初三数学 · 2026-11-09
一元二次方程 · 第五轮专项卷 · 批改总结
满分 92 分（第 8 题不计），过关线 90 分，未过关。本页先看总结，再往下按题号顺序翻红笔批注原图。
59 / 92
得分 59 / 92，折合约 64 分
走势（按本次总结文件）：诊断卷 61 → 突破卷 73 → 第二轮 69 → 第三轮 76 → 第四轮 67 → 第五轮 64（折合）
一句话结论：分类讨论“要不要”第 1～5 题全判对（之前连错四轮），第 11 题舍根也对了；但负数平方和配方加数仍是第一优先级，不等式移项变号是新发现的问题。
按家长要求：第 8 题（根式估算）暂不考此类型，不批、不计分。
📊 全卷得分
| 题号 | 考查内容 | 满分 | 得分 | 批改要点 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 题 | 要不要讨论二次项系数为 0 | 5 | 5 | 满分。“要”判断全对，还写出了 m = 1 时 2x + 1 = 0 有根 |
| 第 2 题 | 要不要讨论二次项系数为 0 | 5 | 5 | 满分 |
| 第 3 题 | 要不要讨论二次项系数为 0 | 5 | 5 | 满分 |
| 第 4 题 | 要不要讨论二次项系数为 0 | 5 | 4 | 判断“要”对、结果对（k ≤ 2），但系数为 0 的情况只写了 k = −2，没写“此时一次方程有根”，也没写“综上” |
| 第 5 题 | 要不要讨论二次项系数为 0 | 5 | 4 | 判断“要”对、结果对（a ≥ 2），但系数为 0 的情况只写了 a = 3，没写“此时一次方程有根”，也没写“综上” |
| 第 6 题 | 要不要讨论（题目已写“一元二次方程”） | 5 | 2 | 题目写了“一元二次方程”，应填“不要”，孩子填“要”（不过过程按 a ≠ 3 做了）；解 4a − 8 ≥ 0 时得出 −2 ≤ a，应为 a ≥ 2。答案 a ≥ 2 且 a ≠ 3 |
| 第 7 题 | 负数平方展开 | 12 | 6 | (1)(2) 对；(3) [−(3a + 2)]² 写成 9a² + 4 − 12a，中间项应为 +12a；(4) −[2(m + 1)]² 写成 4m² − 4 − 8m，负号在括号外，应为 −4m² − 8m − 4 |
| 第 8 题 | 根式估算 | 不计 | — | 暂不考，不批 |
| 第 9 题 | 配方法解方程 | 5 | 5 | 满分。(m + 3)² = 12，m = −3 ± 2√3 |
| 第 10 题 | 配方法解方程 | 5 | 1 | 配方加成了 4，应加 (−2 ÷ 2)² = 1：(k − 1)² = 5，k = 1 ± √5 |
| 第 11 题 | 韦达定理 + 判别式 + 舍根 | 20 | 17 | m ≤ 5/2、m = 2 ± √7、舍去 2 + √7 都对；中间展开没写出来（2m² − 8m + 12 = 18），也没写“所以 m = 2 − √7” |
| 第 12 题 | 韦达定理 + 判别式 + 舍根 | 20 | 5 | Δ 列式对，但 16k + 8 ≥ 0 算成 k ≥ −3/2（应 −1/2）；列出方程后停笔。应为 k² + 8k + 3 = 0，k = −4 ± √13，取 k = −4 + √13 |
| 合计 | 全卷综合 | 92 | 59 | 折合约 64 分 |
🎯 结论：进步 / 仍要补的五点
进步：分类讨论“要不要”第 1～5 题全判对（之前连错四轮）；第 11 题舍根对了。
1 · 负数平方——仍是第一优先级：中间项符号、负号在括号外（第 7 题 (3)(4)）。[−(3a + 2)]² 中间项是 +12a；−[2(m + 1)]² 负号在外，整体为负，应为 −4m² − 8m − 4。
2 · 配方加“一半的平方”：一次项是 −2 时加成了 4（第 10 题），偶数系数反而错。−2 的一半是 −1，平方是 1：k² − 2k + 1 = 4 + 1，(k − 1)² = 5。
3 · 解一次不等式移项变号——新发现：第 6、12 题两次。4a − 8 ≥ 0 ⇒ a ≥ 2；16k + 8 ≥ 0 ⇒ k ≥ −1/2。
4 · 写完：分类讨论写“此时有根”“综上”；大题写到“所以……”；第 12 题又停笔——列出方程后要写完才有分。
5 · 看清题目里“一元二次方程”几个字：第 6 题题目已写“一元二次方程”，就不要讨论系数为 0 的情况。
家长要求：根式估算类题暂不考。
🖊️ 红笔批注原图（已按题序捋顺）
我逐张看了原图：文件名 p2、p3 和卷面右下角印的“第 2 页、第 3 页”一一对上，p4 是接下来的第 11、12 题，内容按第 1 题 → 第 12 题顺序排，没有乱序，所以下面就是按原顺序 p2 → p4 排的，点开放大看红笔批注。原目录只有 p2～p4，没有第 1 页图片；第 8 题按家长要求不批，图上只留了“本题暂不考，不批”。
临时页：只发给孩子本人看，来源为 2026-11-09 批改目录原文件，未改动原图内容和顺序。